Thanks Brian.<div><br></div><div>Are you able to explain the bigger picture?</div><div><br></div><div>I have the reference and the target image.</div><div><br></div><div>If no grid/mesh is specified a uniform mesh is created.</div>
<div><br></div><div>I assume there are no initial forces. But what happens then?</div><div>How are the forces and deformations for every node in every element calculated?</div><div>Is it based on pixel data (histogram matching) close to the nodes?</div>
<div><br></div><div>Based on the local energy at the element level, how is the global energy calculated?</div><div><br></div><div>These are the kind of questions I have, it be really awesome if you can help.</div><div>Thanks,</div>
<div>-J</div><div><br></div><div><br></div><div> </div><div><br><div class="gmail_quote">On Tue, Feb 1, 2011 at 8:17 PM, brian avants <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:stnava@gmail.com">stnava@gmail.com</a>&gt;</span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">hi jeremy , cristina<br>
<br>
here is a brief latex sketch of the method used in the<br>
FEMCrankNicolsonSolver --<br>
<br>
\text{matrix form parabolic PDE, heat equation type} \\<br>
M\frac{ \partial U}{\partial t} +  K U  = f \\<br>
\frac{ M U_t - M  U_{t-1}}{\delta_t} +  K U  = f \\<br>
\frac{ M U_t - M  U_{t-1} +  \delta_t K U }{\delta_t} = f \\<br>
\text{ here i make the decision to represent $U$ and $f$ at $t$ rather<br>
than $t-1$ i believe this is backward Euler}\\<br>
( M  + \delta_t K ) U_t  =  M  U_{t-1} + \delta_t f_t \\<br>
\\<br>
\text{other choices are possible, e.g. } \\<br>
\text{ Crank-Nicolson discretization is based on averaging forward and<br>
backward Euler } \\<br>
( M + \alpha \delta_t K ) U_t = (  M - ( 1- \alpha ) \delta_t  K )<br>
U_{t-1} + f \\<br>
 f  =  \delta_t ( \alpha f_t + ( 1 - \alpha ) f_{t-1} ) \\<br>
\\<br>
\text{if}~ \alpha = 1 \text{ backward Euler }\\<br>
( M +  \delta_t K ) U_t = M  U_{t-1} + \delta_t f \\<br>
\\<br>
\text{if}~ \alpha = 0 \text{ forward Euler }\\<br>
 M U_t =(  M - \delta_t  K ) U_{t-1} + \delta_t f_{t-1}<br>
<br>
hopefully this is helpful.<br>
<font color="#888888"><br>
brian<br>
</font><div class="im"><br>
<br>
<br>
<br>
On Tue, Feb 1, 2011 at 4:01 PM, Jeremy Bournesel<br>
&lt;<a href="mailto:jeremy.bournesel@gmail.com">jeremy.bournesel@gmail.com</a>&gt; wrote:<br>
</div><div><div></div><div class="h5">&gt; Hi,<br>
&gt; I have a decent background regarding FEM in the engineering domain and have<br>
&gt; started looking at it for registering medical images as well.<br>
&gt; I ran one of the ITK deformable registration demos, read the Software Guide<br>
&gt; and the ITK Powerpoint Presentations, however there is still some magic<br>
&gt; going on that I don&#39;t completely get.<br>
&gt; From what I understand ITK is using a uniform grid/mesh (if a custom one<br>
&gt; wasn&#39;t supplied) and then calculates the deformation for every element at<br>
&gt; the nodal points (iteratively).<br>
&gt; I couldn&#39;t find any information on how the exact process is working (besides<br>
&gt; some high level slides of the type K U = F).<br>
&gt; It&#39;d be awesome if someone can point me to the right document or explain it<br>
&gt; to me.<br>
&gt; Thanks,<br>
&gt; Jeremy<br>
&gt;<br>
&gt;<br>
&gt;<br>
&gt;<br>
&gt;<br>
</div></div><div><div></div><div class="h5">&gt; _____________________________________<br>
&gt; Powered by <a href="http://www.kitware.com" target="_blank">www.kitware.com</a><br>
&gt;<br>
&gt; Visit other Kitware open-source projects at<br>
&gt; <a href="http://www.kitware.com/opensource/opensource.html" target="_blank">http://www.kitware.com/opensource/opensource.html</a><br>
&gt;<br>
&gt; Kitware offers ITK Training Courses, for more information visit:<br>
&gt; <a href="http://www.kitware.com/products/protraining.html" target="_blank">http://www.kitware.com/products/protraining.html</a><br>
&gt;<br>
&gt; Please keep messages on-topic and check the ITK FAQ at:<br>
&gt; <a href="http://www.itk.org/Wiki/ITK_FAQ" target="_blank">http://www.itk.org/Wiki/ITK_FAQ</a><br>
&gt;<br>
&gt; Follow this link to subscribe/unsubscribe:<br>
&gt; <a href="http://www.itk.org/mailman/listinfo/insight-users" target="_blank">http://www.itk.org/mailman/listinfo/insight-users</a><br>
&gt;<br>
&gt;<br>
</div></div></blockquote></div><br></div>